MATEMATICAS PARA TRASCENDER.

19 de octubre de 2010

Triángulo de Pascal

Triángulo de Pascal o de Tartaglia

¿Qué es?

Es un conjunto infinito de números enteros ordenados en forma de triángulo que expresan coeficientes binomiales.

Historia

El Triángulo de Pascal o Tartaglia tiene un origen que datan del siglo XII en China. De hecho, algunas de sus propiedades ya fueron estudiadas por el matemático chino Yang Hui (siglo XIII), así como el poeta persa Omar Khayyam (siglo XII).

El que se le asocie el nombre del filósofo, matemático Pascal (1623-1662) se debe a que el francés escribió el primer tratado sobre el triángulo. Lo de Tartaglia(1500-1557) viene porque el italiano fue de los primeros que lo publicaron en Europa.

¿Cómo se construye?

Para construir el triángulo de Pascal, comenza con "1" arriba, y pone los números debajo formando un triángulo.

Cada número es la suma de los dos números que tiene encima, menos los extremos, que son siempre "1".

(Aquí está remarcado que 1+3 = 4)

Las cifras escritas en las filas, tales como: «1 2 1» y «1 3 3 1» recuerdan los coeficientes de las identidades:

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \quad$

$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b +3ab^2+ b^3 \quad$

Es más, se puede generalizar para cualquier potencia del binomio $(a+b)\quad$ de aquí su vínculo entre el triángulo de Pascal y el binomio de Newton.

$(a+b)^n\;$ $(a+b)^n=\sum_{k=0}^n{n \choose k}a^{n-k}b^k\quad\qquad \quad \and \quad 0 \le k \le n; \quad\ n,k \in \mathbb {N}$

Consideraciones en el triángulo:

DIAGONALES

PARES E IMPARES

SUMAS HORIZONTALES

SUCESIÓN DE FIBONACCI

SIMETRÍA

Relaciones entre el Triángulo de Pascal y Números Combinatorios

22 de septiembre de 2010

Tutorial GeoGebra

INTRODUCCIÓN:

GeoGebra, es un programa interactivo y educativo que combina la enseñanza y aprendizaje de geometría, álgebra y cálculo.
Permite la construcción de diferentes objetos matemáticos como figuras geométricas, vectores, funciones, cónicas; y la utilización de una gama de comandos como derivación y integración.

GeoGebra ofrece tres vistas diferentes de cada objeto matemático:

Vista Gráfica,
Vista Algebraica
Vista de Hoja de Cálculo.

De esta forma se puede apreciar los objetos matemáticos en tres representaciones diferentes:

gráfica (como en el caso de puntos, gráficos de funciones),
algebraica (como coordenadas de puntos, ecuaciones),
en celdas de una hoja de cálculo.

La representación del mismo objeto se vincula dinámicamente a las demás en una adaptación automática y recíproca que asimila los cambios producidos en cualquiera de ellas, más allá de cuál fuera la que lo creara originalmente.

En el siguiente video se demostrará el uso de algunas herramientas de GeoGebra:

http://www.youtube.com/watch?v=7PaYMlKJHXw

Ejercitación

* Graficar la función:

f(x)= 3x-1

x+4

* Hallar puntos notables, asíntotas.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

20 de septiembre de 2010

Migración digital

Una nueva tecnología suele tardar toda una generación en desarrollarse y de acentuarse en la sociedad.Vilches destacaba que en la migración digital el mundo no se divide entre ricos y pobres, sino entre los que están informados y aquellos que han quedado fuera de las tecnologías.
Hoy por hoy, todavía estamos en ese período de transición y de adaptación que nos lleva a un cambio de hábitos y de forma de pensar empujados por la nueva generación.
El siguiente mapa conceptual se concluyen las generaciones más elementales.

En la Educación: "Protestas sin oídos"

Las protestas de los chicos son cada vez más sonoras, explícitas y concretas. ¿Los docentes las escuchan?

Existe la disyunción si:

los inmigrantes digitales aprenden a enseñar distinto,
o los nativos digitales deberán retrotraer sus capacidades cognitivas e intelectuales a la que predominaba dos décadas o más atrás.

Plantearse el problema desde otra óptica no es tarea fácil, pero se necesita poner en práctica al menos una vez y alguna más también.

Se escucha cotidianamente... "los chicos no te escuchan".. "no te prestan atención.." "no les gusta...". Alguna vez, nos planteamos si esos problemas no son originados por mi enseñar? si los contenidos son significativos para mí o para los alumn@s?

La formación docente debe encargarse de actualizar a los docentes en los contenidos de hoy, las competencias que hacen falta para vivir en este mundo complejo y acelerado; y también en adquirir el abc de la comunicación y la transacción digitales.

30 de agosto de 2010

Observando a nuestro alrededor

Si por un MINUTO de nuestras agitadas vidas, nos detenemos y "OBSERVAMOS A NUESTRO ALREDEDOR" podremos comprender y disfrutar de tantas cosas bellas que suceden en nuestro Mundo.
Y cómo la Naturaleza, la Belleza se relaciona con las Matemáticas....
Pasen y vean...

ROMPECABEZAS GEOMETRICOS

OBJETIVO: ayudar al lector a darse cuenta en qué grado domina los conocimientos geométricos.

Conocer bien la geometría quiere decir no sólo saber enumerar las propiedades de las figuras, sino también poder utilizar hábilmente estas propiedades para resolver problemas reales.

CON 12 FÓSFOROS

Con doce fósforos puede construirse la figura de una cruz (véase la figura), cuya área equivalga a la suma de las superficies de cinco cuadrados hechos también de fósforos.

Se planteo: cambie usted la disposición de los fósforos de tal modo que el contorno de la figura obtenida abarque sólo una superficie equivalente a cuatro de esos cuadrados.

Fig. 8.2

Para resolver este problema no deben utilizarse instrumentos de medición de ninguna clase.

Con ocho fósforos

Con ocho fósforos pueden construirse numerosas figuras de contorno cerrado. Algunas pueden verse en la figura; su superficie es, naturalmente, distinta.

Se plantea: cómo construir con 8 fósforos la figura de superficie máxima.

El juego y las Matemáticas

El propósito de este Blog es que el lector pueda realizar y disfrutar de juegos, acertijos,`pasatiempos, rompecabezas y trucos sobre ejercicios matemáticos. Sin pensar que sus conocimientos de Matemáticas son insuficientes o que con el tiempo ya se han olvidado. La idea es que disfruten de un "espacio virtual" y que puedan construir su propios pasos para llegar a la meta.
Piense y diviértase!!
Para comenzar y entrar en "calor" un ejemplo: ¿qué es mayor, el avión o la sombra que éste proyecta sobre la Tierra?