La leyenda del ajedrez
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Cuenta la leyenda que hace mucho tiempo reinaba en cierta parte de la
India un rey llamado Sheram. En una de las batallas en las que participó su
ejército perdió a su hijo, y eso le dejó profundamente consternado. Nada de lo
que le ofrecían sus súbditos lograba alegrarle.
Un buen día un tal Sissa se presentó en su corte y pidió
audiencia. El rey la aceptó y Sissa le presentó un juego que, aseguró,
conseguiría divertirle y alegrarle de nuevo: el ajedrez.
Después de explicarle las reglas y entregarle un tablero con sus piezas
el rey comenzó a jugar y se sintió maravillado: jugó y jugó y su pena
desapareció en gran parte. Sissa lo había conseguido.
Sheram, agradecido por tan preciado regalo, le dijo a Sissa que como
recompensa pidiera lo que deseara. Éste rechazó esa recompensa, pero el rey
insistió y Sissa pidió lo siguiente:
Deseo que ponga un grano de trigo en el primer
cuadro del tablero, dos, en el segundo, cuatro en el tercero, y así sucesivamente,
doblando el número de granos en cada cuadro, y que me entregue la cantidad de
granos de trigo resultante.
El rey se sorprendió bastante con la petición creyendo que era una
recompensa demasiado pequeña para tan importante regalo y aceptó. Mandó a los
calculistas más expertos de la corte que calcularan la cantidad exacta de
granos de trigo que había pedido Sissa.
Cuál fue su sorpresa cuando éstos le comunicaron que no podía entregar
esa cantidad de trigo ya que ascendía a:
18.446.744.073.709.551.615 granos de trigo
Esta es la
leyenda. No podemos asegurar que haya sucedido en realidad ; sin embargo, la
recompensa de la que habla la leyenda debe expresarse por ese número
Para hacernos una idea de la inmensidad de esta
cifra gigante, calculemos aproximadamente la magnitud del granero capaz de
almacenar semejante cantidad de trigo.
Es sabido que un metro cúbico de trigo contiene
cerca de 15 millones de granos. En ese caso, la recompensa del inventor del
ajedrez deberá ocupar un volumen aproximado de 12.000.000.000.000 m3, o lo que es lo mismo,
12.000 km3. Si el granero tuviera 4 m de alto y 10 m de ancho, su
longitud habría de ser de 300.000.000 de km, o sea, el doble de la distancia
que separa la Tierra del Sol. El rey hindú, naturalmente, no pudo entregar
semejante recompensa. Sin embargo, de haber estado fuerte en matemáticas,
hubiera podido librarse de esta deuda tan gravosa. Para ello le habría bastado
simplemente proponer a Seta que él mismo contara, grano a grano, el trigo que
le correspondía.
Propuesta:
1 -¿Cómo expresarías esta situación en términos de una función?
2- ¿Cómo se llama este tipo de función?
3- Busca otros ejemplos de la vida cotidiana que expresen este modelo de función?
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