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15 de noviembre de 2010

Mandala y su relación con las Matemáticas

Usted sabe que es un MANDALA?
Un MANDALA  es algo tan maravilloso y tiene tanta importancia, que si nunca ha oído hablar de él, a partir de este momento quedará muy interesado.


"MANDALA" SIGNIFICADO:  círculo sagrado. 
ORIGENen la India y se propagaron en las culturas orientales, en las indígenas de América y en los aborígenes de Australia.


Su meta es fomentar la concentración de la energía en un solo punto durante la meditación.


Se trata de figuras circulares que en su interior se expresan una serie de formas geométricas concéntricas organizadas en diversos niveles visuales. Las formas básicas más utilizadas son: círculos, triángulos, cuadrados y rectángulos. 

Estas figuras pueden ser creadas en forma bidimensional o tridimensional.  Los diseños son muy variados, pero mantienen características similares: un centro y puntos cardinales contenido en círculos y dispuestos con cierta simetría.

Según la Psicología, el mandala representa al ser humano. Interactuar con ellos te ayuda a curar la fragmentación psíquica y espiritual, a manifestar tu creatividad y a reconectarte con tu ser esencial. Es como comenzar un viaje hacia tu esencia, te abre puertas hasta ahora desconocidas y hace que brote tu sabiduría interior. Integrarlas a tu vida te dará centro y la sensación de calma en medio de las tormentas.

Algunas imágenes.

¿Cómo lograr la meditación a través de los mandalas? Puede ser de dos formas:

  1. En la OBSERVACIÓNcon sólo sentarte en un lugar cómodo, lograr una respiración rítmica y profunda, y disponerte a observar algún mandala de tu elección, puede llevarte a un estado de relajación y te sentirás más alerta ante los hechos que suceden a tu alrededor. El proceso de observación puede durar entre tres y cinco minutos.
  2. DIBUJANDO O COLOREANDO MANDALAS. Le recomiendo que primero comiences por pintar estas imágenes. Para ello, elegir un modelo que te inspire, selecciona los instrumentos (colores, marcadores, acuarelas, por ejemplo), y luego instálate en un sitio tranquilo. Puedes colocar música si lo deseas y comienza tu trabajo. Hay técnicas variadas, todo dependerá de tu estado de ánimo y de lo que el mandala que desees pintar te transmita. Si crees que necesitas ayuda para exteriorizar tus emociones, puedes colorearlas de adentro hacia fuera; si por el contrario, quieres buscar tu centro, píntalas de afuera hacia adentro.




Beneficios de dibujar o pintar mandalas

1) Comienzo de un trabajo de meditación activa.
2) Contacto con tu esencia.
3) Te expresarás mejor con el mundo exterior.
4) Ayuda a expandir tu conciencia.
5) Desarrollo de la paciencia.
6) Despertar de los sentidos. Es probable que comiences a ver lo que está a tu alrededor con otros ojos.
7) Empiezas a escuchar la voz de tu intuición.
8) Te aceptarás y te querrás más.
9) Te curarás física y psíquicamente.

Formas y sus significados

Los mandalas no son simples dibujos de colores. Todos los elementos que en ellos se integran tienen un significado. Conoce algunos de los más utilizados:

Círculo: movimiento. Lo absoluto. El verdadero yo.
Corazón: sol. Amor. Felicidad. Alegría. Sentimiento de unión.
Cruz: unión del cielo y la tierra. Vida y muerte. Lo consciente y lo inconsciente.
Cuadrado: procesos de la naturaleza. Estabilidad. Equilibrio.
Estrella: símbolo de lo espiritual. Libertad. Elevación.
Espiral: vitalidad. Energías curativas. Búsqueda constante de la totalidad.
Hexágono: unión de los contrarios.
Laberinto: implica la búsqueda del propio centro.
Mariposa: autorenovación del alma. Transformación y muerte.
Pentágono: silueta del cuerpo humano. Tierra, agua, fuego.
Rectángulo: estabilidad. Rendimiento del intelecto. La vida terrenal.
Triángulo: agua, inconsciente (hacia abajo); vitalidad, transformación (hacia arriba); agresión hacia uno mismo (hacia el centro)

¿Qué quieren decir los colores?

El uso de los colores en los mandalas también tiene un significado especial. Su uso está relacionado con el estado de ánimo de quien los pinta o dibuja. Descubre lo que esconde cada tonalidad:

Blanco: nada, pureza, iluminación, perfección.
Negro: muerte, limitación personal, misterio, renacimiento, ignorancia.
Gris: neutralidad, sabiduría, renovación.
Rojo: masculino, sensualidad, amor, arraigamiento, pasión.
Azul: tranquilidad, paz, felicidad, satisfacción, alegría.
Amarillo: sol, luz, jovialidad, simpatía, receptividad.
Naranja: energía, dinamismo, ambición, ternura, valor.
Rosa: aspectos femeninos e infantiles, dulzura, altruismo.
Morado: amor al prójimo, idealismo y sabiduría.
Verde: naturaleza, equilibrio, crecimiento, esperanza.
Violeta: música, magia, espiritualidad, transformación, inspiración.
Oro: sabiduría, claridad, lucidez, vitalidad.
Plata: capacidades extrasensoriales, emociones fluctuantes, bienestar. 



20 de octubre de 2010

Rincón de Mafalda

Mafalda y su Historia 

¿Quién fue inventor?
JOAQUÍN SALVADOR LAVADO (QUINO)

¿Cómo fue la génesis de Mafalda?
 En 1963, una empresa de electrodomésticos necesitaba hacer una campaña publicitaria y Mafalda tenia que servir como soporte de ella. La agencia quería una tira con ciertas características: Típica familia media y que un personaje tuviera el nombre con dos letras de la marca: una M y una A.Quino da el nombre de Mafalda a la niña de esta familia y le da el papel de “enfant terrible”.El proyecto de esta campaña no se llega a realizar a causa del cliente y Quino conserva las pocas tiras realizadas.
Al año siguiente en el semanal informativo argentino más importante “Primera Plana”, le pide a Quino una colaboración fija, satírica pero “ innovadora”. Imaginemos la época de esos años en Argentina!!!

Quino saca de su baúl a Mafalda y comienza a vivir a través del papel. Pasados algunos meses se vuelve una tira cotidiana. Es el inicio de una larga aventura para la pequeña pícara y respondona que llegará a ser uno de los personajes mas populares nacidos de la mano de un dibujante.
Pero.. para este simpático personaje no estaba solo, su familia, sus amigos y un entorno social dio vida a esta historieta.

19 de octubre de 2010

Triángulo de Pascal

Triángulo de Pascal o de Tartaglia
¿Qué es?
Es un conjunto infinito de  números enteros ordenados en forma de triángulo que expresan coeficientes binomiales.

Historia
El Triángulo de Pascal o Tartaglia tiene un origen que datan del siglo XII en China. De hecho, algunas de sus propiedades ya fueron estudiadas por el matemático chino Yang Hui (siglo XIII), así como el poeta persa Omar Khayyam (siglo XII).
El que se le asocie el nombre del filósofo, matemático Pascal (1623-1662) se debe a que el francés escribió el primer tratado sobre el triángulo. Lo de Tartaglia(1500-1557) viene porque el italiano fue de los primeros que lo publicaron en Europa.

¿Cómo se construye?
Para construir el triángulo de Pascal, comenza con "1" arriba, y pone los números debajo formando un triángulo.

Cada número es la suma de los dos números que tiene encima, menos los extremos, que son siempre "1".
(Aquí está remarcado que 1+3 = 4)
Las cifras escritas en las filas, tales como: «1 2 1» y «1 3 3 1» recuerdan los coeficientes de las identidades:
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \quad
(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b +3ab^2+ b^3 \quad
Es más, se puede generalizar para cualquier potencia del binomio (a+b)\quad de aquí su vínculo entre el triángulo de Pascal y el binomio de Newton.

(a+b)^n\;               (a+b)^n=\sum_{k=0}^n{n \choose k}a^{n-k}b^k\quad\qquad \quad \and \quad 0 \le k \le n; \quad\ n,k \in \mathbb {N}

Consideraciones en el triángulo:
  • DIAGONALES
  • PARES E IMPARES
  • SUMAS HORIZONTALES
  • SUCESIÓN DE FIBONACCI
  • SIMETRÍA
Pascal's Triangle Symmetry

Relaciones entre el Triángulo de Pascal y Números Combinatorios


    


22 de septiembre de 2010

Tutorial GeoGebra

INTRODUCCIÓN:

GeoGebra, es un programa interactivo y educativo que combina la enseñanza y aprendizaje de geometría, álgebra y cálculo.
Permite la construcción de diferentes objetos matemáticos como figuras geométricas, vectores, funciones, cónicas; y la utilización de una gama de comandos como derivación y integración.
GeoGebra ofrece tres vistas diferentes de cada objeto matemático:
  • Vista Gráfica,
  • Vista Algebraica
  • Vista de Hoja de Cálculo.
De esta forma se puede apreciar los objetos matemáticos en tres representaciones diferentes:
  1. gráfica (como en el caso de puntos, gráficos de funciones),
  2. algebraica (como coordenadas de puntos, ecuaciones),
  3. en celdas de una hoja de cálculo.
La representación del mismo objeto se vincula dinámicamente a las demás en una adaptación automática y recíproca que asimila los cambios producidos en cualquiera de ellas, más allá de cuál fuera la que lo creara originalmente.


En el siguiente video se demostrará el uso de algunas herramientas de GeoGebra:


Ejercitación
* Graficar la función:
f(x)=   3x-1
            x+4
* Hallar puntos notables, asíntotas.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

20 de septiembre de 2010

Migración digital


Una nueva tecnología suele tardar toda una generación en desarrollarse y de acentuarse en la sociedad.Vilches destacaba que en la migración digital el mundo no se divide entre ricos y pobres, sino entre los que están informados y aquellos que han quedado fuera de las tecnologías. 
Hoy por hoy, todavía estamos en ese período de transición y de adaptación que nos lleva a un cambio de hábitos y de forma de pensar empujados por la nueva generación.
El siguiente mapa conceptual se concluyen las generaciones más elementales.

En la Educación: "Protestas sin oídos"
Las protestas de los chicos son cada vez más sonoras, explícitas y concretas. ¿Los docentes las escuchan?

Existe la disyunción si:
  •  los inmigrantes digitales aprenden a enseñar distinto,
  • o los nativos digitales deberán retrotraer sus capacidades cognitivas e intelectuales a la que predominaba dos décadas o más atrás.
    
Plantearse el problema desde otra óptica no es tarea fácil, pero se necesita poner en práctica al menos una vez y alguna más también.
Se escucha cotidianamente... "los chicos no te escuchan".. "no te prestan atención.." "no les gusta...". Alguna vez, nos planteamos si esos problemas no son originados por mi enseñar? si los contenidos son significativos para mí o para los alumn@s?
La formación docente debe encargarse de actualizar a los docentes en los contenidos de hoy, las competencias que hacen falta para vivir en este mundo complejo y acelerado; y también en adquirir el abc de la comunicación y la transacción digitales.
.

30 de agosto de 2010

Observando a nuestro alrededor

Si por un MINUTO de nuestras agitadas vidas, nos detenemos  y "OBSERVAMOS A NUESTRO ALREDEDOR" podremos comprender y disfrutar de tantas cosas bellas que suceden en nuestro Mundo.
Y cómo la Naturaleza, la Belleza se relaciona con las Matemáticas....
Pasen y vean...


ROMPECABEZAS GEOMETRICOS

OBJETIVO:  ayudar al lector a darse cuenta en qué grado domina los conocimientos geométricos.

Conocer bien la geometría quiere decir no sólo saber enumerar las propiedades de las figuras, sino también poder utilizar hábilmente estas propiedades para resolver problemas reales.
  • CON 12 FÓSFOROS
Con doce fósforos puede construirse la figura de una cruz (véase la figura), cuya área equivalga a la suma de las superficies de cinco cuadrados hechos también de fósforos.

Se planteo: cambie usted la disposición de los fósforos de tal modo que el contorno de la figura obtenida abarque sólo una superficie equivalente a cuatro de esos cuadrados.


Fig. 8.2

Para resolver este problema no deben utilizarse instrumentos de medición de ninguna clase.
  • Con ocho fósforos

    Con ocho fósforos pueden construirse numerosas figuras de contorno cerrado. Algunas pueden verse en la figura; su superficie es, naturalmente, distinta.




    Se plantea:  cómo construir con 8 fósforos la figura de superficie máxima.




El juego y las Matemáticas

El propósito de este Blog es que el lector pueda realizar y disfrutar de juegos, acertijos,`pasatiempos, rompecabezas y trucos sobre ejercicios matemáticos. Sin pensar que sus conocimientos de Matemáticas son insuficientes o que con el tiempo ya se han olvidado. La idea es que disfruten de un "espacio virtual" y que puedan construir su propios pasos para llegar a la meta.
Piense y diviértase!!
Para comenzar y entrar en "calor" un ejemplo: ¿qué es mayor, el avión o la sombra que éste proyecta sobre la Tierra?