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17 de junio de 2012

Los fractales

¿Que es un fractal?


Un fractal es un objeto geométrico en el que se repite el mismo patrón a diferentes escalas y con diferente orientación.


FRACTALES EN LA VIDA COTIDIANA.

     Continuamente en nuestras vidas nos encontramos con fractales sin darle la menor importancia. Algunos ejemplos son:
   

UTILIDAD DE LOS FRACTALES

A continuación se detalla diferentes aplicaciones del estudio de la teoría fractal en una gran variedad de áreas y sus ventajas.


  • Cardiologia: Estudia la variabilidad de la dimensión fractal del árbol coronario izquierdo en pacientes con enfermedad arterial oclusiva severa.
  • Geologia:  Las técnicas de análisis fractal ayudan a entender las redes de fracturas de los macizos rocosos y las microestructuras de los minerales.
  • Fisica. Recientemente se han descubierto una familia de fractales con características similares a las de los spin magnéticos en las transiciones de fase o de los bloques elementales fracturados para los modelos de percolación.Existen modelos estadísticos de Geometría fractal para el análisis de resistencias en estructuras complejas, o de propagación de la corrosión o también para estudiar el comportamiento de aeronaves frente a turbulencias formadas por fuertes ráfagas variables de viento.
  • Industria.   Durante el zincado o galvanizado de superficies, se produce una distribución idéntica al crecimiento de los corales marinos, con una dimensión fractal del orden de 1,7
  • Naturaleza.  Los perfiles y grietas de un macizo montañoso presentan autosemejanza fractal, igual que un bosque de helechos o el delta de un gran río. Se ha comprobado que la propagación de un incendio forestal en una plantación ordenada de árboles sigue una conducta fractal.
  • Militar.  La Geometría fractal ha demostrado su utilidad en la detección de almacenamientos bajo el agua o en la trazabilidad del movimiento de submarinos, como en análisis medioambiental para la determinación del origen y ruta seguida por nubes de lluvia ácida.
  • Arte.  Al Ampliar los bordes del Conjunto de Mandelbrot se encontra figuras iguales a los mandalas o dibujos budistas introductorios a la meditación. Igualmente se encuentran en las artes islámicas, celtas, egipcias o aztecas. En la pintura abstracta se encuentra obras de DalíEscher Pollock con auténticos diseños fractales. En los sonidos y en la música podemos encontrar distribuciones de frecuencias fractales, desde el ruido de una catarata o el golpeteo de las olas del mar al canto de un pájaro o a una obra de Bach (o de los Beatles). En Arquitectura se puede observar la Sagrada Familia de Gaudí, o los detalles filigranísticos del barroco como verdaderos fractales. Las catedrales góticas son buenos ejemplos de visión intuitiva fractal.
  • Nuestro cuerpo.  Nuestros pulmones, el sistema sanguíneo, el cerebro, tienen estructuras fractales. Se ajustan a la propiedad de autosemejanza en los cambios de escala. Los pulmones con una superficie cerrada poseen curvas de longitud infinita con grandes grupos de perfiles curvos con exactamente los mismos límites. Así es como maximizan los pulmones su superficie de intercambio. Por ejemplo, los bronquios en sus siete primeras ramificaciones tienen una dimensión fractal diferente a la dimensión de las ramificaciones de mayor nivel. Recuerde que la superficie pulmonar puede cubrir una pista de tenis, mientras que su volumen casi cabe en una pelota de tenis.

CONSTRUCCIONES DE FRACTALES CON GEOGEBRA.

Algunos fractales sencillos como: Triángulo de Sierpinski, 
Alfombra de Sierpinski,
 La Curva de Koch,
 La isla de Koch 
 Fractal pentagonal.
(próximamente paso a paso para las construcciones con geogebra)



5 comentarios:

  1. He leído un libro titulado el fractal oculto y el enigma polar en donde aparecen las imágenes del mismo fractal, en el polo norte y sur de la tierra, en la luna y en Marte, el autor del libro le dio el nombre de fractal romboide cristal de luz.
    Es posible encontrar un fractal en la naturaleza con las características de fractales matemáticos? y por que aparece solo en los paralelos 90 grados de los cuerpos antes mencionados

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  2. interesante,,, En los caracoles hay

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  3. Con un software de CAD se pueden generar, arreglos polares y o rectangulares

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  4. Cáncer y Bolsa: de Fractales a Atractores:
    Por Carlos Torres Miranda

    NOTAS:

    a) FRACTALES: se basan en ecuaciónes matemáticas complejas (imaginarias o
    analíticas).
    Se representan ecuaciones con números complejos.
    Ejemplo: el fractal de Mandelbrut (en la naturaleza).
    b) ATRACTORES: se basan en patrones que se generan al repetir un mismo
    experimento matemático o físico-químico infinitas veces,
    Se representan sistemas de ecuaciones diferenciales.
    Ejemplo: el atractor de Lorenz (usado para controlar
    fenómenos atmosféricos).
    c) CONSTANTES: son claves para la concatenación de a) y b), igualándolas.
    d) TRADING FINANCIERO: Hay dos claros atractores: el de los beneficios y
    el de las pérdidas

    PROCESOS:

    1.- CÁNCER:

    Creo firmemente que para los Cánceres, en los Fractales y los Atractores (comocontraesencia a los Fractales), se encuentra la llave de un método para la sanación, por métodos puramente MATEMÁTICOS, y no bioquímicos, del Cáncer, con la inestimable ayuda subordinada de otras disciplinas.
    El Cáncer como proceso caótico desarrollado como un fractal se ordenaría y confinaría en su/s Atractor/es Asociado/s correspondiente/s.
    Es decir, analizando el Fractal, se hallaría su Atractor Asociado (ó recíprocamente), se confinaría el Cáncer en él, y sería lo que se examinara exhaustivamente para curar los Cánceres, así como otras enfermedades. Esto convertiría el Cáncer en una entelequia (o recuerdo).
    2. BOLSA:
    Intercambiando “CÁNCER” por “BOLSA”, tal vez se podría controlar asimismo el
    Mercado, es decir, las Cotizaciones de los Valores de los Mercados Bursátiles de la
    Bolsa.
    Como volvemos a tratar con teorías como las del Orden y el Caos,
    en Ambientes de Incertidumbre ó de Certidumbre con Riesgo Fijado en el caso del
    Mercado, se haría nuevamente considerando éste como un Fractal que generaría
    Resultados económicos (Beneficios ó Pérdidas).
    La Economía mundial podría ir mejor con éstos patrones: Fractales que se
    mejorarían posteriormente con Atractores, maximizando ó minimizando a
    conveniencia los Resultados, económicos ú otros, en aras ó con la Utilidad, de
    funcionar mejor todo.




    ANEXO

    Ya se habla de que las tres teorías más punteras de la física actualmente pueden ser:
    Relativista o de lo grande (Lorentz, Einstein …)
    Cuántica o de lo pequeño (Heisenberg, Bohr…)
    Orden y Caos o de lo caótico (fractal de Mandelbrut, atractor de Lorenz …)

    CARLOS TORRES MIRANDA
    Matemático

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  5. Muy interesante post! Les dejo este video que realizamos sobre fractales:
    https://www.youtube.com/watch?v=Bp_w1yFlCwg

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