MATEMATICAS PARA TRASCENDER.: Triángulo de Pascal

19 de octubre de 2010

Triángulo de Pascal

Triángulo de Pascal o de Tartaglia

¿Qué es?

Es un conjunto infinito de números enteros ordenados en forma de triángulo que expresan coeficientes binomiales.

Historia

El Triángulo de Pascal o Tartaglia tiene un origen que datan del siglo XII en China. De hecho, algunas de sus propiedades ya fueron estudiadas por el matemático chino Yang Hui (siglo XIII), así como el poeta persa Omar Khayyam (siglo XII).

El que se le asocie el nombre del filósofo, matemático Pascal (1623-1662) se debe a que el francés escribió el primer tratado sobre el triángulo. Lo de Tartaglia(1500-1557) viene porque el italiano fue de los primeros que lo publicaron en Europa.

¿Cómo se construye?

Para construir el triángulo de Pascal, comenza con "1" arriba, y pone los números debajo formando un triángulo.

Cada número es la suma de los dos números que tiene encima, menos los extremos, que son siempre "1".

(Aquí está remarcado que 1+3 = 4)

Las cifras escritas en las filas, tales como: «1 2 1» y «1 3 3 1» recuerdan los coeficientes de las identidades:

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \quad$

$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b +3ab^2+ b^3 \quad$

Es más, se puede generalizar para cualquier potencia del binomio $(a+b)\quad$ de aquí su vínculo entre el triángulo de Pascal y el binomio de Newton.

$(a+b)^n\;$ $(a+b)^n=\sum_{k=0}^n{n \choose k}a^{n-k}b^k\quad\qquad \quad \and \quad 0 \le k \le n; \quad\ n,k \in \mathbb {N}$

Consideraciones en el triángulo: