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19 de octubre de 2010

Triángulo de Pascal

Triángulo de Pascal o de Tartaglia
¿Qué es?
Es un conjunto infinito de  números enteros ordenados en forma de triángulo que expresan coeficientes binomiales.

Historia
El Triángulo de Pascal o Tartaglia tiene un origen que datan del siglo XII en China. De hecho, algunas de sus propiedades ya fueron estudiadas por el matemático chino Yang Hui (siglo XIII), así como el poeta persa Omar Khayyam (siglo XII).
El que se le asocie el nombre del filósofo, matemático Pascal (1623-1662) se debe a que el francés escribió el primer tratado sobre el triángulo. Lo de Tartaglia(1500-1557) viene porque el italiano fue de los primeros que lo publicaron en Europa.

¿Cómo se construye?
Para construir el triángulo de Pascal, comenza con "1" arriba, y pone los números debajo formando un triángulo.

Cada número es la suma de los dos números que tiene encima, menos los extremos, que son siempre "1".
(Aquí está remarcado que 1+3 = 4)
Las cifras escritas en las filas, tales como: «1 2 1» y «1 3 3 1» recuerdan los coeficientes de las identidades:
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \quad
(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b +3ab^2+ b^3 \quad
Es más, se puede generalizar para cualquier potencia del binomio (a+b)\quad de aquí su vínculo entre el triángulo de Pascal y el binomio de Newton.

(a+b)^n\;               (a+b)^n=\sum_{k=0}^n{n \choose k}a^{n-k}b^k\quad\qquad \quad \and \quad 0 \le k \le n; \quad\ n,k \in \mathbb {N}

Consideraciones en el triángulo:
  • DIAGONALES
  • PARES E IMPARES
  • SUMAS HORIZONTALES
  • SUCESIÓN DE FIBONACCI
  • SIMETRÍA
Pascal's Triangle Symmetry

Relaciones entre el Triángulo de Pascal y Números Combinatorios


    


7 comentarios:

  1. jee intrzant
    me sivio mucho
    grx

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  2. ashh sto es ree malo no sirve para nd
    gas

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  3. Waaa no entiendo... me puedes ayudar... porque me dejan ejercicios donde tengo que hallar las diferentes maneras de leer una palabra y no entiendo... >.< ayúdenme!

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  4. ME AYUDO UN POCO EL TEMA GRACIAS xD

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  5. no entendi nada...........

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  6. aqui es mas explicado http://www.disfrutalasmatematicas.com/triangulo-pascal.html
    es muy facil acerlas.

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